Системы счисления

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются с помощью цифр. Совокупность цифр - это алфавит системы счисления. В позиционной системе счисления количество цифр в алфавите - это основание системы счисления.

Таблица соответствия десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел от 0 до 17.

Десятичные	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Двоичные	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001
Восьмеричные	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20	21
Шестнадцатеричные	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11

---

Пример 1.

Перевести десятичное число 215 в двоичную систему счисления. 

215₁₀ = ?₂

215	107	53	26	13	6	3	1
1	1	1	0	1	0	1	1

Каждое следующее число (правое) в первой строке таблицы - это результат целочисленного деления на 2 предыдущего числа (левого). В нижней строке таблицы: под четными числами записывается 0, под нечетными - 1. Цифры из нижней строки таблицы записанные справа налево составляют двоичное число.

215₁₀ = 11010111₂

---

Пример 2.

Перевести десятичное число 215 в восьмеричную систему счисления. 

215₁₀ = ?₈

---

Пример 3.

Перевести десятичное число 215 в шестнадцатеричную систему счисления.

215₁₀ = ?₁₆

Десятичному числу 13 в шестнадцатеричной системе соответствует цифра D. (Выше можете посмотреть соответствие систем счисления)

---

Пример 4.

Перевести двоичное число (1011001₂), восьмеричное число (263₈) и шестнадцатеричное число (В4₁₆₎ в десятичную систему счисления.

1011001₂ = ?₁₀           263₈ = ?₁₀        В4₁₆ = ?₁₀

---

Пример 5.

Сложить двоичные числа: 10110111₂ + 1100110₂

Для сложения необходимо использовать таблицу сложения двоичных чисел.

0	+	0	=	0
0	+	1	=	1
1	+	0	=	1
1	+	1	=	10
1	+	1	+	1	=	11

Складывание производим столбиком.

10110111₂ + 1100110₂ = 100011101₂

---

Пример 6.

Определить основание системы счисления, х - ?  132_х = 42₁₀

1*х² + 3*х¹ + 2*х⁰ = 42 ; х² + 3х - 40 = 0; D = 169; x₁ = 5; x₂ = -8.

Ответ: х = 5.