Системы счисления
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются с помощью цифр. Совокупность цифр - это алфавит системы счисления. В позиционной системе счисления количество цифр в алфавите - это основание системы счисления.
Таблица соответствия десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел от 0 до 17.
| Десятичные |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
| Двоичные |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
10000 |
10001 |
| Восьмеричные |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
20 |
21 |
| Шестнадцатеричные |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
Пример 1.
Перевести десятичное число 215 в двоичную систему счисления.
21510 = ?2
| 215 |
107 |
53 |
26 |
13 |
6 |
3 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Каждое следующее число (правое) в первой строке таблицы - это результат целочисленного деления на 2 предыдущего числа (левого). В нижней строке таблицы: под четными числами записывается 0, под нечетными - 1. Цифры из нижней строки таблицы записанные справа налево составляют двоичное число.
21510 = 110101112
Пример 2.
Перевести десятичное число 215 в восьмеричную систему счисления.
21510 = ?8
Пример 3.
Перевести десятичное число 215 в шестнадцатеричную систему счисления.
21510 = ?16
Десятичному числу 13 в шестнадцатеричной системе соответствует цифра D. (Выше можете посмотреть соответствие систем счисления)
Пример 4.
Перевести двоичное число (10110012), восьмеричное число (2638) и шестнадцатеричное число (В416) в десятичную систему счисления.
10110012 = ?10 2638 = ?10 В416 = ?10
Пример 5.
Сложить двоичные числа: 101101112 + 11001102
Для сложения необходимо использовать таблицу сложения двоичных чисел.
| 0 |
+ |
0 |
= |
0 |
|
|
| 0 |
+ |
1 |
= |
1 |
|
|
| 1 |
+ |
0 |
= |
1 |
|
|
| 1 |
+ |
1 |
= |
10 |
|
|
| 1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
= |
11 |
Складывание производим столбиком.
101101112 + 11001102 = 1000111012
Пример 6.
Определить основание системы счисления, х - ? 132х = 4210
1*х2 + 3*х1 + 2*х0 = 42 ; х2 + 3х - 40 = 0; D = 169; x1 = 5; x2 = -8.
Ответ: х = 5. | 
